設數(shù)列前項和為，點均在函數(shù)圖象上。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

 

【答案】

 

(1) an＝6n－5 （）

 

(2) 10.

【解析】解：（1）設這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)= 2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（2）由（1）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

 

 

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