19．下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過(guò)空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
③過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行
④過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直．
A．1B．2C．3D．4

分析 以正方體為載體，考查互相垂直的線和平面，能求出結(jié)果．

解答 解：考察正方體中互相垂直的線和平面．
對(duì)于①：過(guò)空間任意一點(diǎn)不是有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直，
如圖中平面A1D和平面A1B與平面AC垂直；故①錯(cuò)；
對(duì)于②：過(guò)空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直，這是正確的．
如圖中，已知平面A1D和平面A1B與平面AC垂直；故②正確；
對(duì)于③：過(guò)空間任意一點(diǎn)不是有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行，
如圖中：過(guò)C1的與A1B1與AD都平行的平面就不存在；故③錯(cuò)；
對(duì)于④：過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直是正確的，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE．
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．

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10．如圖，是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間[150，170）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（　�。�
A．16B．20C．22D．26

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7．若f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{10}$，1）B．（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，+∞）C．（0，1）∪（10，+∞）D．（$\frac{1}{10}$，10）

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14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且右準(zhǔn)線方程為x=5．
（1）求橢圓方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M是A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：
①直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
②四面體ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)的投影圖形面積的最小值為$\frac{1}{2}$；
③點(diǎn)M到平面ABC1D1的距離是$\frac{1}{2}$；
④BM與CD1所成的角為$arcsin\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
其中真命題的序號(hào)是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果a1+a5=6，那么S5的值是（　　）
A．10B．15C．25D．30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$平行四邊形T，Q，M，N的四個(gè)頂點(diǎn)分別在棱PC、PA、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形TQMN是矩形；
（2）求四棱錐C-TQMN的體積．

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9．計(jì)算：
（1）${（\frac{2}{3}）^{-2}}+{（-\sqrt{3}）^0}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}$；
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