對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設(shè)f1（x）=|x-1|，f2(x)=-x2+6x-5，函數(shù)g（x）=max{f1（x），f2（x）}，若方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a∈（3，4）
a∈（3，4）
．
分析：由題意可得當(dāng)|x-1|≥-x2+6x-5時(shí)，g（x）=|x-1|，當(dāng)|x-1|＜-x2+6x-5時(shí)，g（x）=-x2+6x-5，據(jù)此可作出函數(shù)g（x）和y=a的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解：由題意可知當(dāng)|x-1|≥-x2+6x-5時(shí)，g（x）=|x-1|，
當(dāng)|x-1|＜-x2+6x-5時(shí)，g（x）=-x2+6x-5，
作出函數(shù)g（x）和y=a的圖象如下：

其中紅色線為g（x）的圖象，由圖可知當(dāng)a∈（3，4）時(shí)，
直線y=a和函數(shù)g（x）有4個(gè)不同的公共點(diǎn)，
故方程g（x）=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
故答案為：a∈（3，4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

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