如圖，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，M是側(cè)棱BB′的中點，則二面角M-AC-B的大小為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
【答案】分析：由已知中三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，易得三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱，△ABC，MAC均是以AC為底的等腰三角形，取AC的中點D，連接BD，MD，由二面角的平面角的定義，可得∠MDB即為二面角M-AC-B的平面角，解Rt△MBD，即可求出二面角M-AC-B的大�。�
解答：解：由已知中三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，
可得三棱柱ABC-A′B′C′為直三棱柱
取AC的中點D，連接BD，MD，
則MD⊥AC，BD⊥AC
∴∠MDB即為二面角M-AC-B的平面角，
在Rt△MBD中，
∵M是側(cè)棱BB′的中點
∴tan∠MDB==
故∠MDB=30°
即二面角M-AC-B的大小為30°
故選A
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中由二面角的平面角的定義，證得∠MDB即為二面角M-AC-B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大小．

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