Question

不等式組表示的平面區(qū)域為D，區(qū)域D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積V=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線性規(guī)劃知識作出符合題意的平面區(qū)域為D，再想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)題意和圖求出旋轉(zhuǎn)體的幾何元素的長度，再求出它的體積．
解答：解：在坐標(biāo)系中畫出平面區(qū)域為D如下圖中陰影部分面積：

陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是圓柱里面挖去一個圓錐，
有圖得，圓柱和圓錐的底面半徑為2，高為2，
∴所得的幾何體的體積V=4π×2-π×4×2=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題是綜合題，關(guān)鍵利用線性規(guī)劃知識正確作圖，并能想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求它的體積，考查了作圖能力和空間想象能力．