已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.

（1）化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）過(guò)曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

 

【答案】

（1），曲線為圓心是，半徑是1的圓，曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用參數(shù)方程與普通方程的互化方法轉(zhuǎn)化方程，再根據(jù)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線的形狀；第二問(wèn)，根據(jù)已知寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和兩根之積，再利用兩根之和兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出.

試題解析：⑴

曲線為圓心是，半徑是1的圓．

曲線為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是6的橢圓．   4分

⑵曲線的左頂點(diǎn)為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

將其代入曲線整理可得：，設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，

則

所以.    10分

考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達(dá)定理；4.直線的參數(shù)方程.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知曲線：為參數(shù))和直線：（為參數(shù)）, 則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值為_(kāi)_________.

 

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（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中， 已知曲線： , (為參數(shù)）與曲線 ：,（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為　           .

 

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線（為參數(shù)）．

（1）將的方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

 

 

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已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）

   的交點(diǎn)為A，B，，則＝                           

 

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