Question

已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（　�。�

• A、a＞b⇒am²＞bm²
• B、

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ⇒a＞b
• C、a3＞b3，ab＞0⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、a2＞b2，ab＞0⇒

  1

  a

  ＜

  1

  b

Answer 1

分析：根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負(fù)數(shù)判斷出A、B不對(duì)，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變判斷C對(duì)、D不對(duì)．

解答：解：A、當(dāng)m=0時(shí)，有am²=bm²，故A不對(duì)；B、當(dāng)c＜0時(shí)，有a＜b，故B不對(duì)；
C、∵a³＞b³，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）³的倒數(shù)，得到

1

a

＜

1

b

，故C正確；
D、∵a²＞b²，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）²的倒數(shù)，得到

1

b2

＞

1

a2

，故D不對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的性質(zhì)應(yīng)用，注意次數(shù)與零的關(guān)系，即乘以負(fù)數(shù)不等號(hào)改變方向，乘以正數(shù)不等號(hào)不改變方向等．