在數(shù)列{an}中,a1=0,an+1=2an+2(n∈N*).
(1)設(shè)bn=an+2,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2){an}中是否存在不同的三項ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差數(shù)列?若存在,求出p,q,r的關(guān)系;若不存在,說明理由.

解:(1)bn+1=an+1+2=(2an+2)+2=2(an+2)=2bn
又b1=a1+2=2,
所以,數(shù)列{bn}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,
所以數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n
(2)由(1)得an=2n﹣2.
假設(shè){an}中是否存在不同的三項ap,aq,ar(p,q,r∈N*)恰好成等差數(shù)列,
不妨設(shè)p<q<r,則(2p﹣2)+(2r﹣2)=2(2q﹣2),
于是2p+2r=2q+1,
所以1+2r﹣p=2q﹣p+1
因p,q,r∈N*,且p<q<r,
所以1+2r﹣p是奇數(shù),2q﹣p+1是偶數(shù),
1+2r﹣p=2q﹣p+1不可能成立,
所以不存在不同的三項ap,aq,ar成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,
a
 
1
=1
,an=
1
2
an-1+1
(n≥2),則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a 1=
1
3
,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=
1
an
(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn,證明:
1
3
Tn
3
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a=
12
,前n項和Sn=n2an,求an+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

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在數(shù)列{an}中,a,并且對任意n∈N*,n≥2都有an•an-1=an-1-an成立,令bn=(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn,證明:

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