設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．
（1）M-1=
1
3
0
0
1
2
．（5分）
（2）任意選取橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)P（x0，y0），它在矩陣M-1=
1
3
0
0
1
2

對應(yīng)的變換下變?yōu)镻'（x0′，y0′），則有
1
3
0
0
1
2
x0
y0
=
x′0
y′0
，故
x0=3
x′0
y0=2
y′0
．
又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上，所以
x20
9
+
y20
4
=1，即有
9
x′0
2
9
+
4
y′0
2
4
=1，
因此x0'2+y0'2=1．
從而橢圓
x2
9
+
y2
4
=1在M-1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=1．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓
x2
9
+
y2
4
=1在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，且縱坐標(biāo)伸長到原來4倍的伸壓變換，求橢圓
x2
9
+
y2
16
=1在M-1的作用下得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換．

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
（1）求逆矩陣M-1；
（2）求橢圓在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．

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