正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。
（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：。

（Ⅰ）詳見解析，；（Ⅱ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列并求其通項(xiàng)公式，由已知，這是由求，可根據(jù)來求，因此當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，整理得，從而得數(shù)列是首項(xiàng)為１，公差為２的等差數(shù)列，可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：，首先求出的通項(xiàng)公式，，分母是等差數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)積，符合利用拆項(xiàng)相消法求和，即，這樣求得和，利用數(shù)列的單調(diào)性，可證結(jié)論．
試題解析：（Ⅰ）由得：當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，
整理得，又為正項(xiàng)數(shù)列，
故，（），因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
。（6分）
（Ⅱ），
∴，
∵，∴，（8分）
，
∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列     ∴，
綜上所述，。（12分）
考點(diǎn)：等差數(shù)列的判斷，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并證明是等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)的和.

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數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數(shù)，有.

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已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求滿足不等式≥的最大n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大��；
(2)若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：
命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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