Question

如圖，某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛?cè)ィ�行駛�?0千米后到達(dá)D處，測得C、D二處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進(jìn)而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
解答：解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=，
所以sin∠BDC=．
在△ACD中，CD=21，∠CAD=20°+40°=60°，sin∠ACD=sin（∠BDC-60°）=sin∠BDC•cos60°-cos∠BDC•sin60°=．
由正弦定理得AD===15（千米）．
所以此車距城A有15千米．
點評：本題主要考查了解三角新的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．