Question

Z=x+yi（x，y∈R），當(dāng)|Z|=1時(shí)，x，y滿(mǎn)足y-kx+2k=0，則k的取值范圍（　�。�

• A、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B、[-

  3

  3

  ，0）∪（0，

  3

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，

  3

  ]
• D、[-

  3

  ，0）∪（0，

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,直線(xiàn)的斜率,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由題意可得x²+y²=1表示以個(gè)以原點(diǎn)為圓心的單位圓，由 k=

y-0

x-2

，可得k表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)A（2，0）連線(xiàn)的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合求得∠OAB=

π

6

=∠OAC，可得AB、AC的斜率，從而求得k的范圍．

解答： 解：由題意可得x²+y²=1表示以個(gè)以原點(diǎn)為圓心的單位圓，
由x，y滿(mǎn)足y-kx+2k=0，可得 k=

y-0

x-2

，
故k表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)A（2，0）連線(xiàn)的斜率．
如圖所示：由幾何知識(shí)可得∠OAB=

π

6

=∠OAC，
故AB、AC的斜率分別為tan

5π

6

=-

3

3

、tan

π

6

=

3

3

，
故k的范圍為[-

3

3

，

3

3

]，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)的斜率公式，圓的切線(xiàn)性質(zhì)，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．