已知函數(shù),
.
(1)若,求證:函數(shù)
是
上的奇函數(shù);
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1 )定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082113005803285133/SYS201308211301192306498968_DA.files/image001.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.證明。(2)
。
【解析】
試題分析:(1 )定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082113005803285133/SYS201308211301192306498968_DA.files/image001.png">關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082113005803285133/SYS201308211301192306498968_DA.files/image004.png">,
所以函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù)
(2)是實(shí)數(shù)集
上的單調(diào)遞增函數(shù)(不說(shuō)明單調(diào)性扣2分)又函數(shù)
的圖象不間斷,在區(qū)間
恰有一個(gè)零點(diǎn),有
即解之得
,故函數(shù)
在區(qū)間
沒(méi)有零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)
的取值范圍是
14分
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的零點(diǎn),簡(jiǎn)單不等式解法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,研究函數(shù)的奇偶性,一般利用定義法,注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。研究函數(shù)的單調(diào)性,可以利用定義法、導(dǎo)數(shù)法。在指定區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)函數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理,確定m的不等式。
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x |
1 |
n2(n+1)2 |
1 |
4n |
3 |
4 |
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x2+1 |
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