已知F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，則雙曲線C的離心率為
3
3
．
分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理能夠求出|PF|=
2
3
3
c，再由雙曲線定義可以推導(dǎo)出c=
3
a，從而求出該雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c，
∵∠F1PF2=60°，
∴cos60°=
(2x)2+x2-(2c)2
2•2x•x
=
1
2
⇒x=
2
3
3
c；
∴|PF1|=2×
2
3
3
c；|PF2|=
2
3
3
c；
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴c=
3
a．
∴e=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察栓曲線的基本性質(zhì)，借助余弦定理解決圓錐曲線問(wèn)題是解決高考試題的一種常規(guī)方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲數(shù)學(xué)公式的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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