已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=（　�。�
A．
n(n+1)
2
B．
2
n(n+1)
C．
2n
n+1
D．
n
2(n+1)
∵點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上
∴an-an+1+1=0
∴數(shù)列{an}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列．
∴an=n
∴sn=
n(n+1)
2

∴
1
sn
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)=
2n
n+1

故選C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

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同步練習冊答案