定義max{a，b，c}為a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，則對任意實(shí)數(shù)a，b，M的最小值是


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
B
分析：由題意可得出M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|，從而有6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|，再有絕對值不等式的性質(zhì)即可得到m的取值范圍，得出它的最小值，即可選出正確選項(xiàng)
解答：由題意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥
M的最小值是
故選B
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是絕對值不等式，考查了絕對值不等式的性質(zhì)，對定義的理解，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的定義判斷出解決問題的辦法，本題采用了放縮法的技巧，靈活運(yùn)用絕對值的加法性質(zhì)進(jìn)行變形求M的取值范圍，思維難度較高，是能力型題，探究型題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤1，|y|≤1，設(shè)z=max{x+y，2x-y}，則z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
②③⑤
②③⑤
．（只填正確說法序號）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函數(shù)y=f（x）的圖象與x=a（a∈R）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只能為0或1；
③f(x)=lg(x+
x2+1
)是定義在R上的奇函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
⑤定義max(a，b)=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，則f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max(a，b)=
aa≥b
ba＜b
，已知x、y滿足條件
x+2≥0
y≥0
x+y≤2
，若z=max（3x-y，4x-2y），則z的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
|x|≤2
|y|≤2
，z=max{2x-y，3x+y}，則z的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義max{a，b，c}為a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，則對任意實(shí)數(shù)a，b，M的最小值是（　�。�

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