過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=
b
a
x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（　�。�
分析：設(shè)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F與漸近線y=
b
a
x垂直的直線為AF，根據(jù)題意得AF的斜率要小于雙曲線另一條漸近線的斜率，由此建立關(guān)于a、b的不等式，解之可得b2＞a2，從而可得雙曲線的離心率e的取值范圍．
解答：解：過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作漸近線y=
b
a
x的垂線，設(shè)垂足為A，
∵直線AF與雙曲線左右兩支都相交，
∴直線AF與漸近線y=-
b
a
x必定有交點(diǎn)B
因此，直線y=-
b
a
x的斜率要小于直線AF的斜率
∵漸近線y=
b
a
x的斜率為
b
a

∴直線AF的斜率k=-
a
b
，可得-
b
a
＜-
a
b
，
即
b
a
＞
a
b
，b2＞a2，可得c2＞2a2，
兩邊都除以a2，得e2＞2，解得e＞
2

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出過(guò)雙曲線焦點(diǎn)與一條漸近線垂直的直線，交雙曲線與左右兩點(diǎn)各一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線離心率取值范圍．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點(diǎn)為A，B，雙曲線左頂點(diǎn)為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點(diǎn)P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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