設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．
分析：把不等式的左邊加上a+b+c，再利用基本不等式證明它大于或等于2（a+b+c），即可得到要證的不等式成立．
解答：證明：∵
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
+a+b+c=(
a2
b
+b)+(
b2
c
+c)+(
c2
a
+a)≥2a+2b+2c
即得
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c成立．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，難點在于通過觀察分析、構(gòu)造不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c．則a、b、c從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c，則（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：ab+bc+ca≤
13
．

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同步練習(xí)冊答案