【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,異面直線AD1與BD所成的角為;若AB的中點為M,DD1的中點為N,則異面直線B1M與CN所成的角為

【答案】60°;90°
【解析】解:由題意:ABCD﹣A1B1C1D1是正方體,BC1∥AD1 , 異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1 , 連接C1D,
可得:DB,C1D,BC1是正方形的對角線,
∴DB=C1D=BC1
所以△DBC1是等邊三角形,
異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1=60°.
AB的中點為M,DD1的中點為N,
過M點作CN平形線交AA1于F,連接MF,
異面直線B1M與CN所成的角為∠FMB1 ,
設正方體的邊長為a,則CN=MB1=
MF= CN= ,B1F=

∴FM⊥MB1
即異面直線B1M與CN所成的角為90°.
所以答案是:60°,90°.

【考點精析】利用異面直線及其所成的角對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系.

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C.( ,1)
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