例1．已知點(diǎn)A（-1，-4），B（5，2），線段AB上的三等分點(diǎn)依次為P1、P2，求P1，P2的坐標(biāo)以及A，B分
P1P2
所成的比λ.
分析：利用線段AB上的三等分點(diǎn)依次為P1、P2，即
AP1
=
1
3
AB
，   
AP2
=
2
3
AB
，求得P1，P2的坐標(biāo)，然后求解可得答案．
解答：解：由題意可得，
AB
=(6，6)，
AP1
=
1
3
AB
，  
AP2
=
2
3
AB

所以
AP1
=（2，2），
AP2
=（4，4）
所以：
OP1
=
OA
+
AP1
=（1，-2）
0P2
=
OA
+
AP2
=（3，0）
P1（1，-2），P2（3，0）
A分
P1P2
所成的比λ=-
1
2

B分
P1P2
所成的比λ=-2
點(diǎn)評：本題考查線段的定比分點(diǎn)，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l1：x=-2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB上取一點(diǎn)Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點(diǎn)Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第4章 平面向量）：4.5 定比分點(diǎn)和平移（解析版） 題型：解答題

例1．已知點(diǎn)A（-1，-4），B（5，2），線段AB上的三等分點(diǎn)依次為P1、P2，求P1，P2的坐標(biāo)以及A，B分

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同步練習(xí)冊答案