如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且.
(1)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.
【解析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),并把過(guò)點(diǎn)M的方程設(shè)出來(lái).為避免對(duì)斜率不存在的情況進(jìn)行討論,可以設(shè)其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x,根據(jù),即可建立關(guān)于的方程.求出的值.
(2)在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上,證明:即可.
(3)先建立面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)建立即可,然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)二中2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題 題型:044
如圖,直線與拋物線y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)M,且y1y2=-1.
(1)求證:M點(diǎn)的坐標(biāo)為(10);
(2)求證:OA⊥OB;
(3)求△AOB的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第5次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(12分)如圖,直線與拋物線,交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與直線y+5=0交于點(diǎn)Q
(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
(2)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A,B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí),求△OPQ面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年吉林省松原市高二上學(xué)期12月考試?yán)頂?shù) 題型:解答題
(18分)如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),且.
(1)求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求證:;
(3)求的面積的最小值.
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