設函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵2cos2x=1+cos2x，
∴f（x）=
3
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
π
6
）+1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（1）由（1）得f（x）=2sin（2x+
π
6
）+1，
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，（k∈Z）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個命題：①它的周期是2π；②它的圖象關于直線x=
π
12
成軸對稱；③它的圖象關于點（-
π
3
，0）成中心對稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時求y=f（x）的值域．

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