Question

由9個正數(shù)組成的矩陣

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：
①第2列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比數(shù)列；
②第1列中的a₁₁、a₂₁、a₃₁不成等比數(shù)列；
③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；
④若這9個數(shù)之和等于9，則a₂₂≥1．
其中正確的序號有

 

（填寫所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由題意設(shè)出一個滿足條件的矩陣，結(jié)合a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列判斷①正確；借助于基本不等式判斷③正確；
舉兩個特殊矩陣判斷②④錯誤．

解答： 解：由題意可設(shè)9個正數(shù)組成的矩陣為：
a，a+d，a+2d
b，b+m，b+2m
c，c+n，c+2n
由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列．
則有（b+m）²=（a+d）（c+n），故命題①正確；
由（a+d）+（c+n）≥2

(a+d)(c+n)

=2(b+m)，可得命題③正確；
再由題意設(shè)9個正數(shù)組成的矩陣為：

1

2

，1，

3

2

1，1，1

1

2

，1，

3

2

可知命題②錯誤；
再由題意設(shè)9個正數(shù)組成的矩陣為：

1

4

，

1

2

，

3

4

1

4

，

1

2

，

3

4

1

3

，

1

5

，3
可知命題④錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了利用特例法判斷命題的真假，是中檔題．