Question

設(shè)i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，則“ab＜0”是“復(fù)數(shù)z=i（a+bi）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分也非必要條件

Answer 1

【答案】分析：先利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z=i（a+bi）=-b+ai，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，判斷出前者成立后者不一定成立，反之后者成立前者一定成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閦=i（a+bi）=-b+ai，
若“ab＜0”成立，則有（-b）a＞0，所以復(fù)數(shù)z=i（a+bi）=-b+ai在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限，
所以“復(fù)數(shù)z=i（a+bi）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”不一定成立；
反之若“復(fù)數(shù)z=i（a+bi）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”成立，則有-b＞0，a＞0，所以“ab＜0”成立，
所以“ab＜0”是“復(fù)數(shù)z=i（a+bi）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限”的必要不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義；利用充要條件的有關(guān)定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，屬于基礎(chǔ)題．