設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期為π,求當(dāng)-≤x≤時(shí),f(x)的值域
(2)若函數(shù)f(x )的圖象的一條對稱軸為x=,求ω的值.
【答案】分析:(1)鈄條件中的f(x)化成y=asin(ωx+φ)的形式,再利用f(x)的周期為π,求ω;利用三角函數(shù)的單調(diào)性求當(dāng)-≤x≤時(shí),f(x)的值域;
(2)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可得,正弦函數(shù)y=sinx的對稱軸方程是:x=+kπ,由此求得ω的值.
解答:解:f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+
(1)因?yàn)門=π,所以ω=1.∴f(x)=sin2ωx+cos2ωx+=sin(2x+)+
當(dāng)-≤x≤時(shí),2x+∈[-,],
所以f (x)的值域?yàn)閇0,].
(2)因?yàn)閒(x)的圖象的一條對稱軸為x=,
所以2ω()+=kπ+(k∈Z),
ω=k+(k∈Z),
又0<ω<2,所以-<k<1,又k∈Z,
所以k=0,ω=
點(diǎn)評:本題考查主要有二個(gè)方面:一是考查三角函數(shù)本身的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等問題;二是通過三角函數(shù)(或三角函數(shù)與其它知識的綜合)考查函數(shù)的性質(zhì),由于三角函數(shù)具有對稱性與有界性等性質(zhì),因此,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)就成為研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的典型例證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

  A.                         B.                 C.                      D..Co

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