Question

已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

考點：
分析：根據拋物線的方程可知焦點坐標和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y0），根據及AF=AB=x-（-2）= x+2，進而可求得A點坐標，進而求得△AFK的面積．
解答：解：∵拋物線C：y=8x的焦點為F（2，0），準線為x=-2                 
∴K（-2，0）
設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y0）           
∵，又AF=AB=x-（-2）= x+2，
∴由BK=AK-AB得y=（x+2），即8x=（x+2），解得A（2，±4）
∴△AFK的面積為|KF|?|y|=×4×4=8
故選B．
點評：此題重點考查雙曲線的第二定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題；由題意準確畫出圖象，利用離心率轉化位置，在△ABK中集中條件求出x是關鍵；