已知P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的動點(diǎn)，且AP=
2
，則動點(diǎn)P的軌跡的長度是
 
．
分析：分析：要使且AP=
2
，即在三個平面BC1，A1C1，CD1得到三條圓弧，圓弧的長是四分之一個圓，半徑是1，最后由弧長公式求得   這三條曲線的長度和即可．
解答：解：如圖 集合M中所有點(diǎn)的軌跡是三段相等圓弧，圓弧的長是四分之一個圓，半徑是1，
∴這條軌跡的長度是：3×
2π
4
=
3π
2
精英家教網(wǎng)
故答案為：
3π
2
．
點(diǎn)評：本題考查直角正方體中的線段的關(guān)系，弧長公式的應(yīng)用．本題中這條曲線是以A為球心，以
2
為半徑的球與正方體表面的交線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（2）有一個小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（理） 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)O為該正方形的中心，側(cè)棱PA=PC，PB=PD．
（1）求證：四棱錐P-ABCD是正四棱錐；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且PD的長為2a．求異面直線OQ與AB所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理） 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)O為該正方形的中心，側(cè)棱PA=PC，PB=PD．
（1）求證：四棱錐P-ABCD是正四棱錐；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且PD的長為2a．求異面直線OQ與AB所成角的大小．（用反三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理） 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)O為該正方形的中心，側(cè)棱PA=PC，PB=PD．
（1）求證：四棱錐P-ABCD是正四棱錐；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且PD的長為2a．求異面直線OQ與AB所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案