已知球O的體積為36π，平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，則球心O到平面α的距離為
2
2
2
2
．
分析：由球的體積公式，結(jié)合題意算出球的半徑R=3．球O被平面α所截，得到的小圓半徑為r=1，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)利用勾股定理，即可算出球心O到平面α的距離．
解答：解：設(shè)球O的半徑為R，則
∵球O的體積為36π，∴
4
3
πR3=36π，解之得R=3．
又∵平面α截球O的球面所得小圓的半徑為r=1，
∴根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，
可得球心O到平面α的距離為d=
R2-r2
=
32-12
=2
2
．
故答案為：2
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出球的體積，求半徑等于1的球小圓所在平面與球心的距離．著重考查了球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB=3，∠AOB=120°，則球的體積為（　�。�
A、
9π
2
B、4
3
C、36π
D、32
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長等于2
3
的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為3+
6
；④過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O與邊長為6
2
的正方形ABCD相切于該正方形的中心P點(diǎn)，PQ為球O的直徑，若線段QA與球O的球面的交點(diǎn)R恰為線段QA的中點(diǎn)，則球O的體積為
36π
36π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽三中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知棱長等于的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長的最大值為；④過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號(hào)是    ．

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