已知橢圓G:(a>b>0)的離心率為,右焦點為(2,0),斜率為1的直線與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底的等腰三角形頂點為P(-3,2)

(1)求橢圓G的方程

(2)求△PAB的面積

答案:
解析:

  解:(1)由已知得

  解得

  又

  所以橢圓G的方程為

  (2)設(shè)直線l的方程為

  由

  設(shè)A、B的坐標分別為AB中點為E,

  則

  因為AB是等腰△PAB的底邊,所以PE⊥AB.

  所以PE的斜率解得m=2.

  此時方程①為解得

  所以所以|AB|=

  此時,點P(-3,2)到直線AB:的距離

  所以△PAB的面積S=


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