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5．長方體有三個面的面積分別是12，15，20，且長方體的8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是50π．

分析 根據(jù)題意可得長方體的三條棱長，再結(jié)合題意與有關(guān)知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．

解答 解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是12，15，20，
∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，
又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是圓的直徑，
因為長方體的體對角線的長是：√9+16+25=5√2，
球的半徑是：5√22，
這個球的表面積：4π•（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}=50π
故答案為50π．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積公式，而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長方體的體對角線，考查計算能力，空間想象能力，此題屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對于數(shù)列{an}（n=1，2，…），下列說法正確的是（　�。�
A．{an}為首項為正項的等比數(shù)列，若a2n-1+a2n＜0，則公比q＜0
B．若{an}為遞增數(shù)列，則an+1＞|an|
C．{an}為等差數(shù)列，若Sn+1＞Sn，則{an}單調(diào)遞增
D．{an}為等差數(shù)列，若{an}單調(diào)遞增，則Sn+1＞Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知變量x，y滿足\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.，則z=x-y的取值范圍是（　�。�
A．[-2，-1]B．[-2，0]C．[0，\frac{6}{5}]D．[-2，\frac{6}{5}]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，BC的中點，且DM=1，DN=2，∠MDN=\frac{π}{3}；
（I）試用向量\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}表示向量\overrightarrow{DM}，\overrightarrow{DN}；
（II）求|{\overrightarrow{AB}}|，|{\overrightarrow{AD}}|；
（III）設(shè)O為△ADM的重心（三角形三條中線的交點），若\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AD}+y\overrightarrow{AM}，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）設(shè)b=2-a，求f（x）的零點的個數(shù)；
（2）設(shè)a＞0，且對于任意x＞0，f'（1）=0，試問lna+2b是否一定為負(fù)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是PD，PC上的點，且EF∥平面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若三棱錐F-BCD與四棱錐P-ABCD的體積比為λ（0＜λ＜\frac{1}{2}），點G是線段BC上的一點，且平面EFG∥平面PAB，求\frac{BG}{BC}的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）的定義域為R．?a，b∈R，若此函數(shù)同時滿足：
①當(dāng)a+b=0時，有f（a）+f（b）=0；
②當(dāng)a+b＞0時，有f（a）+f（b）＞0，
則稱函數(shù)f（x）為Ω函數(shù)．
在下列函數(shù)中：
①y=x+sinx；
②y=3x-（\frac{1}{3}）x；
③y=\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{-\frac{1}{x}，x≠0}\end{array}\right.
是Ω函數(shù)的為①②．（填出所有符合要求的函數(shù)序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=（m+5）x{\;}^{\frac{1}{m+3}}}是冪函數(shù)，則對函數(shù)的單調(diào)區(qū)間描述正確的是（　�。�
A．.單調(diào)減區(qū)間為 （-∞，+∞）B．單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）
C．單調(diào)減區(qū)間為  （-∞，0）∪（0，+∞）D．單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=\frac{1}{|x|}B．f（x）={（\frac{1}{3}）^x}C．f（x）=x2+1D．f（x）=lg|x|

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