已知函數(shù)f（x）滿足f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=4，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
=
40
40
．
分析：根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，證出f（2n）=f2（n）且
f2(n)
f(2n-1)
=f（1）=4，代入原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到所求值為40．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（m+n）=f（m）f（n），
∴令m=n，得f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
因此f（2）=f2（1），f（4）=f2（2），f（6）=f2（3），f（8）=f2（4），f（10）=f2（5），
∴
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f (6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)

=
2f2(1)
f(1)
+
2f2(2)
f(3)
+
2f2(3)
f(5)
+
2f2(4)
f(7)
+
2f2(5)
f(9)

又∵f2（n）=f（n）f（n）=f（n+n）=f（2n-1+1）=f（2n-1）•f（1）
∴
f2(n)
f(2n-1)
=f（1），可得
2f2(1)
f(1)
=
2f2(2)
f(3)
=
2f2(3)
f(5)
=
2f2(4)
f(7)
=
2f2(5)
f(9)
=2f（1）=8，
因此，
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f (6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
+
f2(5)+f(10)
f(9)
=5×8=40
故答案為：40
點(diǎn)評(píng)：本題給出類(lèi)似指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的一個(gè)抽象函數(shù)，求特殊的函數(shù)值，著重考查了抽象函數(shù)的理解求求值，屬于中檔題．利用“賦值法”將抽象函數(shù)具體化，是此類(lèi)問(wèn)題的一般解決方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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