Question

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，有下列命題：

(1)若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{S_n}也是遞增數(shù)列；

(2)無窮數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則至少存在一項(xiàng)a_k，使得a_k>0；

(3)若{a_n}是等差數(shù)列(公差d≠0)，則S₁·S₂·…·S_k＝0的充要條件是a₁·a₂·…·a_k＝0；

(4)若{a_n}是等比數(shù)列，則S₁·S₂·…·S_k＝0(k≥2)的充要條件是a_n＋a_n＋1＝0.

其中，正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

Answer 1

　B

[解析]　(1)錯(cuò)，例如：數(shù)列－3，－2，－1,0,1,2,3，S_n不是遞增數(shù)列．(2)錯(cuò)，例如：a_n＝－，則{a_n}是遞增數(shù)列，但a_n<0.(3)錯(cuò)，例如：等差數(shù)列－3，－2，－1,0，有a₁·a₂·a₃·a₄＝0，而S₁·S₂·S₃·S₄≠0.(4)正確，若a_n＋a_n＋1＝0，則q＝－1，當(dāng)k≥2時(shí)，一定會出現(xiàn)S_k＝＝0；若S_k＝＝0，則q^k＝1.又q≠1，k≥2時(shí)，必有q＝－1，故選B.