15、如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞1
．
分析：先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值，要求解集不是空集時實數(shù)a的取值范圍，
只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可．
解答：解：|x-3|+|x-4|的幾何意義是數(shù)軸上的點x 到3和4的距離之和，
當x在3、4之間時，這個距離和最小，是1．其它情況都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集，所以 a＞1
故選A＞1
點評：本題考查絕對值不等式的幾何意義，是基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、如果關于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R，則a的取值范圍是
（-∞，5]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
 
；
C（極坐標系與參數(shù)方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)）的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、如果關于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0≤x≤1時，如果關于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如果關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為
（3，+∞）
（3，+∞）
．

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