Question

有紅藍兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數(shù)較大者獲勝．
（1）分別求出紅色骰子投擲所得點數(shù)為2和藍色骰子投擲所得點數(shù)為1的概率；
（2）分別求出紅色骰子投擲所得點數(shù)和藍色骰子投擲所得點數(shù)的數(shù)學期望；
（3）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知基本事件有8個，然后根據(jù)等可能事件的概率公式解之即可求出所求；
（2）先分別求出紅色骰子投擲所得點數(shù)為8的概率和藍色骰子投擲所得點數(shù)為7的概率，然后根據(jù)數(shù)學期望公式求出所求；
（3）根據(jù)投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，則投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數(shù)為7，紅色骰子點數(shù)為2，再求出此概率即可．

解答：解：（1）易知紅色骰子投擲所得點數(shù)為2的概率為

4

6

=

2

3

藍色骰子投擲所得點數(shù)為1的概率為

3

6

=

1

2

（2）又紅色骰子投擲所得點數(shù)為8的概率為

2

6

=

1

3

藍色骰子投擲所得點數(shù)為7的概率為

3

6

=

1

2

∴紅色骰子投擲所得點數(shù)的數(shù)學期望=8•

1

3

+2•

2

3

=4；
∴藍色骰子投擲所得點數(shù)的數(shù)學期望=7•

1

2

+1•

1

2

=4．
（3）∵投擲骰子點數(shù)較大者獲勝，
∴投擲藍色骰子者若獲勝，則投擲后藍色骰子點數(shù)為7，
紅色骰子點數(shù)為2．
∴投擲藍色骰子者獲勝概率是

1

2

•

2

3

=

1

3

點評：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機變量的期望，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．