如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點，G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點，求證：直線FG，EH，AC共點．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)GH，由題意知，EF∥DB，且．

又∵，

∴HG∥BD，且，即．

∴HG∥EF，且HG≠EF，∴EF與FG必相交，設(shè)EH∩FG=O．

∵O∈直線EH，∴O∈平面ACD．

又∵O∈FG，∴O∈平面ACB，

∴點O在平面ACD和平面ACB的交線上，即O∈AC．

∴直線FG、EH、AC共點．


提示：

根據(jù)公理4，知EF∥HG，再確定EH與FG共面相交，由點、線、面的關(guān)系進行證明．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：013

如圖，ABCD為空間四邊形，G、E為BC所在直線上異于B、C的兩點，F(xiàn)、H為AD所在直線上異于A、D的兩點．連結(jié)BD，圖中共有n對異面直線，則n為

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B．8
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D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點，G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點，求證：直線FC，EH，AC共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如圖，ABCD為空間四邊形，G、E為BC所在直線上異于B、C的兩點，F、H為AD所在直線上異于A、D的兩點．連結(jié)BD，圖中共有n對異面直線，則n為

[　　]

A．9

B．8

C．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

如圖，ABCD為空間四邊形，點E，F分別是AB，BC的中點，點G，H分別在CD，AD上，且，．求證：直線EH，FG必相交于一點，且這個交點在直線BD上．

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