Question

7、已知：f₀（x）=xe^x，若f_i（x）=f′_i-1（x）（i=1，2，3，…），則f₂₀₁₀（x）=

2010e^x+xe^x

．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)f₀（x）進(jìn)行求導(dǎo)，逐次表示出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）…進(jìn)而可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，f_n（x）=ne^x+xe^x，最后把2010代入即可得答案．

解答：解：∵f₀（x）=xe^x，
∴f₁（x）=f₀'（x）=e^x+xe^x
f₂（x）=f₁'（x）=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x
f₃（x）=f₂'（x）=2e^x+e^x+xe^x=3e^x+xe^x
…
∴f_n（x）=ne^x+xe^x
∴f₂₀₁₀（x）=2010e^x+xe^x
故答案為：2010e^x+xe^x

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．屬基礎(chǔ)題．