Question

已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米/時(shí)）時(shí)，d=1（千米）．
（1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；
（2）若不計(jì)貨車的長度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)貨車速度是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)d=kv²，由v=20，d=1，得k=

1

400

，由此能求出d與v的函數(shù)關(guān)系．
（2）由每兩列貨車間距離為d千米，知最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，最后一列貨車達(dá)到B地的時(shí)間為t=

400

v

+

25d

v

，由此能求出26輛貨車到達(dá)B地最少用多少小時(shí)及此時(shí)貨車速度．

解答：解：（1）設(shè)d=kv²（其中k為比例系數(shù)，k＞0），由v=20，d=1得k=

1

400

，
∴d=

1

400

v2．
（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，
∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，
∴最后一列貨車達(dá)到B地的時(shí)間為t=

400

v

+

25d

v

，
代入d=

1

400

v2，得
t=

400

v

+

v

16

≥2

400 v • v 16

=10，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米/時(shí)等號(hào)成立．
∴26輛貨車到達(dá)B地最少用10小時(shí)，此時(shí)貨車速度為80千米/時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．