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【題目】已知．

（1）若函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的圖像在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：⑴求出的導函數，令導函數小于得到不等式的解集，得到相應方程的兩個根，將根代入求出的值，得到函數的解析式，求出的導數在的值即曲線的切線斜率，利用點斜式求出切線的方程

⑵求出不等式，分離出參數，構造函數，利用導數求出的最大值，令大于等于最大值，求出的范圍；

解析：（1），由題意，知的解集是，

即方程的兩根分別是．

將或代入方程，得，

∴， ，∴，

∴的圖像在點處的切線斜率，

∴函數的圖像在點處的切線方程為： ，即；

（2）∵恒成立，

即對一切恒成立，

整理可得對一切恒成立，

設，則，

令，得（舍），

當時， 單調遞增；當時， 單調遞減，

∴當時， 取得最大值，∴．

故實數的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， 且， 和都是邊長為2的等邊三角形，設在底面的投影為.

（1）求證： 是的中點；

（2）證明： ；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種新產品投放市場的100天中，前40天價格呈直線上升，而后60天其價格呈直線下降，現(xiàn)統(tǒng)計出其中4天的價格如下表：

時間

第4天

第32天

第60天

第90天

價格（千元）

23

30

22

7

（1）寫出價格關于時間的函數關系式；（表示投放市場的第天）；

（2）銷售量與時間的函數關系：，則該產品投放市場第幾天銷售額最高？最高為多少千元？

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【題目】已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題方程表示的曲線是雙曲線．

（1）若“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為假命題、且“”為真命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
（1）解不等式f（x）＜0；
（2）若m，n∈R+ ， ，求證：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且在和處取得極值.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設函數，是否存在實數，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點，且是中點， 為中點．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）內有相異兩解α，β，則tan（α+β）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設計其底面半徑和上部圓錐的高，若設圓錐的高為，儲糧倉的體積為.

（1）求關于的函數關系式；（圓周率用表示）

（2）求為何值時，儲糧倉的體積最大.

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