已知如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別為AB、PC的中點．

(Ⅰ)證明：AB⊥MN；

(Ⅱ)若平面PDC與平面ABCD成角，證明：平面MND⊥平面PDC．

答案：
解析：

　　證：(Ⅰ)連接AC，取中點O，連接MO和NO，

　　∵ABCD為矩形，∴AB⊥OM，

　　∵PN＝NC，

　　∴ON∥PA又∵PA⊥平面ABCD，

　　∴NO⊥平面ABCD ∵AB⊥NO，

　　∴AB⊥平面MON，∴AB⊥MN

　　(Ⅱ)取PD中點Q，連NQ，易證明AMNQ為平行四邊形

　　由∠ADP＝得AQ⊥PD．∵MN∥AQ，∴MN⊥PD

　　又∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD．

　　∵MN⊥平面PCD，∴平面MND⊥平面PDC


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若MN=BC=4，PA=4
3
，求異面直線PA與MN所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD 為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E 在CD 上，EF∥BC，BD⊥AD，BD 與EF 相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF 沿EF 折起，使點D 在平面BCEF 上的射影恰在直線BC 上．
（Ⅰ） 求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ） 求折后直線DE 與平面BCEF 所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，在空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABC；
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求幾何體ABCD的體積；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AB上找一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：047

已知如圖所示，點E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、CB、CD上的點，且直線EF和HG交于點P，求證：點B，D，P在同一條直線上．

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