Question

【題目】設函數且是定義域為R的奇函數．

求k值；

若，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）2

【解析】

試題分析：（1）根據奇函數的性質可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調遞減，不等式化為，即恒成立，由△＜0求得t的取值范圍；（3）由求得a的值，可得 g（x）的解析式，令，可知為增函數，t≥f（1），令，分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值

試題解析：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，

∴k＝2，

（2）

單調遞減，單調遞增，故f（x）在R上單調遞減。

不等式化為

，

解得

（3）

，

由（1）可知為增函數,

令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2（t≥）

若m≥，當t＝m時，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2

若m<，當t＝時，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

綜上可知m＝2．