關于等比數(shù)列{an}給出下述命題：
（1）數(shù)列an=10是公比q=1的等比數(shù)列；
（2）n∈N+，則an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，則am•an=ap•aq
（4）Sn是等比數(shù)列的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列，其中的真命題是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ①③④
  4. D.
    ②③④
C
分析：數(shù)列an=10是所有各項都是10的常數(shù)列，故（1）正確；由等比數(shù)列通項公式知（2）不成立，（3）成立；由等比數(shù)列前n項和公式知（4）成立．
解答：數(shù)列an=10是所有各項都是10的常數(shù)列，它是公比為1的等比數(shù)列，故（1）正確；
n∈N+，則an•an+4=a2n+2，故（2）不成立；
由等比數(shù)列通項公式知，（3）成立；
由等比數(shù)列前n項和公式知（4）成立．
故選C．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意通項公式和前n項和公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、關于等比數(shù)列{an}給出下述命題：
（1）數(shù)列an=10是公比q=1的等比數(shù)列；
（2）n∈N+，則an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，則am•an=ap•aq
（4）Sn是等比數(shù)列的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列，其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a2=1，an+1+（n-1）an-1=（n+1）an，n=2，3，4，…．關于數(shù)列{an}給出下列四個結論：
①數(shù)列{an+1-nan}是常數(shù)列；                   
②對于任意正整數(shù)n，有an≤an+1成立；
③數(shù)列{an}中的任意連續(xù)3項都不會成等比數(shù)列；   
④
n
k=1
ak
ak+2
=
n
n+1
．
其中全部正確結論的序號是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實數(shù)x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學綜合訓練試卷（06）（解析版） 題型：選擇題

關于等比數(shù)列{an}給出下述命題：
（1）數(shù)列an=10是公比q=1的等比數(shù)列；
（2）n∈N+，則an+an+4=a2n+2
（3）m，n，p，q∈N+，m+n=p+q，則am•an=ap•aq
（4）Sn是等比數(shù)列的前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列，其中的真命題是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

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