Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程是p（cosθ+

3

sinθ）=2，曲線C的參數(shù)方程是

x=3cosα y=3sinα

（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，表示一個(gè)圓，可得圓心和半徑r，參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離為d，則d+r即為所求．

解答： 解：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x+

3

y-2=0，
曲線C的參數(shù)方程是

x=3cosα y=3sinα

化為普通方程為x²+y²=9．
由于圓心（0，0）到直線x+

3

y-2=0的距離為d=

2

2

=1，
∴曲線C上的點(diǎn)到直線l距離最大值為d+r=2+1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．