【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

（2）從所有咀嚼檳榔顆數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，求被抽到班同學(xué)人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）由題可得：從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有種不同情況，列出的情況有，，三種，問題得解。

（2）的可能取值為1，2，3.分別求出各種取值的概率即可列出分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式求解即可。

（1）班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)有3個(gè)，

班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)也有3個(gè)，

從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有種不同情況.

其中的情況有，，三種，

故的概率.

（2）因?yàn)樗芯捉罊壚祁w數(shù)在20顆以上（包含20顆）的同學(xué)中，班有2人，班有3人，共有5人，設(shè)抽到班同學(xué)的人數(shù)為，

∴的可能取值為1，2，3.

，，.

∴的分布列為：

1

2

3

數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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（1）若，并異面直線與所成角的余弦值的大��；

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【題目】對于函數(shù)y＝H(x)，若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0·H(x0)＝1成立，則稱x0為函數(shù)H(x)的“倒數(shù)點(diǎn)”．已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝(x＋1)2－1.

(1)求證：函數(shù)f(x)有“倒數(shù)點(diǎn)”，并討論函數(shù)f(x)的“倒數(shù)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；

(2)若當(dāng)x≥1時(shí)，不等式xf(x)≤m[g(x)－x]恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 先把高二年級的名學(xué)生編號為到，再從編號為到的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法.

B. 正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于

D. 若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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【題目】已知點(diǎn)P(2,2),圓，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓的交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，證明：直線與圓相切.

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【題目】某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響．

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（Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊次，記隨機(jī)變量為射手擊中目標(biāo)的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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