Question

下面是上海市統(tǒng)計(jì)局提供的主要年份的研究生人數(shù)情況．

(1)畫出獲碩士學(xué)位人數(shù)和獲博士學(xué)位人數(shù)之間的散點(diǎn)圖．

(2)上面的二者之間是否是線性相關(guān)的？如果是，請用最小二乘估計(jì)求出博士學(xué)位人數(shù)關(guān)于碩士學(xué)位人數(shù)的線性回歸方程．

(3)如果2005年獲碩士學(xué)位人數(shù)為10000人，請估計(jì)獲博士學(xué)位的人數(shù)．

(4)如果碩士研究生的在讀時(shí)間為3年，當(dāng)年獲碩士學(xué)位的人數(shù)與第三年后獲博士學(xué)位的人數(shù)之間應(yīng)當(dāng)有一個(gè)什么關(guān)系？請畫出散點(diǎn)圖，如果成線性關(guān)系，用最小二乘法給出線性回歸方程．

(5)比較(4)中的回歸方程與(2)中的回歸方程之間的差異，你認(rèn)為哪個(gè)方程更具有代表性？

(6)請?jiān)囍�分析其他�?shù)據(jù)之間的關(guān)系．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)略． (2)上面兩者之間是線性相關(guān)的．容易求得． 于是根據(jù)最小二乘法估計(jì)公式可得：，所以線性回歸方程為y＝0.383x－567.24． (3)根據(jù)上面的線性方程，如果2005年獲碩士學(xué)位的人數(shù)為10000人，估計(jì)獲得博士學(xué)位的人數(shù)為：3266． (4)散點(diǎn)圖略．容易求得，，于是根據(jù)最小二乘法估計(jì)公式可得：．所以線性回歸方程為y＝0.438x－430.64． (5)第二種方案更符合實(shí)際． (6)略．