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如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：=．
【答案】分析：（Ⅰ）通過弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角形，即可證明CE=DE；
（Ⅱ）利用切割線定理以及角的平分線定理直接求證：=即可．
解答：證明：（Ⅰ）∵PE切圓O于E，∴∠PEB=∠A，
又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，
∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，
∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．
（Ⅱ）因為PC平分∠APE∴，
又PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，
∴PE2=PB•PA，
即
∴=
點評：本題考查圓的切割線定理，弦切角定理的應用，考查邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：
CA
CE
=
PE
PB
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質量調研數學卷（解析版） 題型：解答題

 

A．（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．

B．（矩陣與變換選做題）

已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．

C．（坐標系與參數方程選做題）

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數方程為（t為參數）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

D．（不等式選做題）

設x，y均為正數，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年寧夏銀川一中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：=．

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科目：高中數學 來源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D
（Ⅰ）求證：CE=DE；
（Ⅱ）求證：=．

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