Question

以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：分別以直角邊和斜邊為x軸，以直角邊或斜邊的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，再由題設(shè)條件求出橢圓方程，從而得到橢圓的離心率．
解答：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，
若設(shè)BC=2，以BC為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，
可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B（1，0），C（-1，0），且過(guò)點(diǎn)（1，2），
設(shè)橢圓方程是，把（1，2）代入得，解得或（舍去）
∴或（舍去）
若設(shè)AC=2，以AC為x軸，以AC的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，
可知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是C（1，0），A（-1，0），且過(guò)點(diǎn)（0，1），則c=1，b=1a=，∴．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要恰當(dāng)?shù)亟�立坐�?biāo)系．