設(shè)三棱錐P－ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心

②若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心

③若∠ABC＝90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA＝PB＝PC

④若PA＝PB＝PC，則H是△ABC的外心

其中正確命題的命題是________                 

 

【答案】

①②③④

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在圓柱曲線O1O上，底面△ABC內(nèi)接于⊙O的直徑，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一點(diǎn)D在平面ABC上的射影E恰為劣弧AC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)三棱錐P-ABC的體積為
3
3
，求證：DO⊥平面PAC；
（2）若⊙O上恰有一點(diǎn)F滿足DF⊥平面PAC，求二面角D-AC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年高考數(shù)學(xué)模擬創(chuàng)新試題分類匯編(空間幾何) 題型：044

已知E為長(zhǎng)方體AC1棱AB的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝1，P為棱CC1上的一點(diǎn)(CC1≥1)，設(shè)PC＝x，銳角∠APE的正弦為y

(1)將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(2)求出y的最大值，并指出此時(shí)點(diǎn)P的位置；

(3)當(dāng)y取得最大值時(shí)，求此時(shí)三棱錐P－ABC的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省景德鎮(zhèn)市2009屆高三下學(xué)期第一次模擬質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué)理) 題型：013

設(shè)正三棱錐P－ABC的內(nèi)切球半徑為r，高為h，則條件h＝4r是正三棱錐P－ABC成為正四面體的

[　　]

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2012屆高三5月份適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)O是正三棱錐P－ABC的底面△ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長(zhǎng)線分別交于Q、R，則＋＋

[　　]

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．無最大值也無最小值

D．是與平面QRS無關(guān)的常數(shù)

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