已知數(shù)列{}滿足+=2n+1 （）

（1）求出，，的值；

（2）由（1）猜想出數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

（1）＝,＝,＝；（2）．

【解析】

試題分析：解“歸納-猜想-證明”題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)一般有三步,首先準確計算出前若干項，這是歸納，猜想的基礎(chǔ)．而后通過觀察，分析，比較，聯(lián)想，猜想出一般結(jié)論．最后用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）由+=2n+1，逐一求出各項；（2）由前三項猜想出通項公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，當時，所得式子為，將時代入可證．

解:（1）所以＝, 又得＝, 同理＝．

(2) 猜測,

(數(shù)學(xué)歸納法)①由（1）當n＝1時，＝命題成立；

②假設(shè)時, 成立,

則時, 由已知

把及代入化簡,

,

即時,命題成立,

由①-②得．

考點：數(shù)列的通項公式,數(shù)學(xué)歸納法．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點A（0，1）是橢圓上的一點，P點是橢圓上的動點，

則弦AP長度的最大值為（ ）

A. B.2 C. D.4

 

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已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件。現(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是( )

A．①③⑤ B．①④⑤ C．②③④ D．③④⑤

 

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若的大小關(guān)系 ( )

A． B．

C． D．與x的取值有關(guān)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽師大附中高二下學(xué)期期中考查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（ ）

A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為(　　)

A．－12 B．－36

C．－1或2 D．－3或6

 

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曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為______________．

 

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閱讀下面的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是____________.

 

 

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