過橢圓的左焦點作直線交橢圓于、兩點，若存在直線使坐標原點恰好在以為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是

A．         B．          C．       D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)AB的中點為M，則 (是左焦點),∴,當時，，即又，∴2a ，∴，又0<e<1，∴離心率e的取值范圍為，故選D

考點：本題考查了橢圓離心率的求法

點評：借助平面幾何圖形可以發(fā)現(xiàn)簡捷解法，抓住橢圓的定義是解題的關(guān)鍵．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省成都外國語學校高二下期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（   ）

A．               B．            C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们�的焦點坐標和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第六次月考數(shù)學文卷 題型：選擇題

過橢圓的左焦點作直線軸，交橢圓C于A，B兩點，若△OAB（O為坐標原點）是直角三角形，則橢圓C的離心率e為（     ）

       A．   B．    C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分13分）已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率，點分別為橢圓的左、右焦點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為

⑴ 求橢圓的標準方程；

⑵ 過橢圓的左焦點作直線，交橢圓于兩點，若，求直線的傾斜角。

 

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