13．若函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（$\frac{21}{6}$）=-$\frac{1}{4}$．

分析 通過函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性，化簡所求表達式，通過分段函數(shù)求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）是周期為4的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），0≤x≤1}\\{sinπx，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{21}{6}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}•（1-\frac{1}{2}）$=-$\frac{1}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法錯誤的是（　�。�
A．“由直線與圓相切時，圓心與切點連線與該直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與該平面垂直”，以上推理運用的是類比推理
B．命題“?x∈R，x2-2x+4≤0”的否定為“?x∈R，x2-2x+4＞0”
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D．用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至多有一個實根”時，要做的假設是“方程x2+ax+b=0至少有一個實根”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知a1=3，an+1=$\frac{6{a}_{n}}{3-4{{a}_{n}}^{2}}$，求an的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)y=x2+2x+3在m≤x≤0上的最大值為3，最小值為2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．關于x不等式mx2+nx-1＜0的解集為$\{x|x＜\frac{1}{3}，或x＞\frac{1}{2}\}$，則m+n等于（　�。�
A．-11B．11C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象向右平移φ個單位，得到圖象關于原點對稱，則φ的最小正值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知一組數(shù)據1，1+d，1+2d，1+3d，1+4d，1+5d，1+6d，若這組數(shù)據的方差為1，則d=（　　）
A．±$\frac{1}{4}$B．±$\frac{1}{2}$C．±$\frac{1}{28}$D．±$\frac{1}{36}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=9，S10=100．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）記數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項和為Tn，數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n+1}-{T}_{n+1}}$}的前n項和為Un，求證：Un＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．不等式$\frac{{3{x^2}+2x+2}}{{{x^2}+x+1}}≥k$，對任意實數(shù)x都成立，滿足條件自然數(shù)k最大值為a，若已知mn＞0，m≠n，試比較log${\;}_{\frac{1}{a}}$（3m2+4mn+n2）與log${\;}_{\frac{1}{a}}$（2m2+6mn）的大�。�

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